使得3^n+81为某个整数的平方的正整数n有多少个
使得3^n+81为某个整数的平方的正整数n有多少个
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-20 15:31
- 提问者网友：孤山下
- 2021-12-20 00:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-12-20 01:59
当n等于1、2、3、4的时,3^n＋81不是平方数
当n＞4时,原式＝81[3^(n－4)＋1]
因此只要3^(n－4)＋1是平方数原数即为平方数
显然,n＝5时,3^(n－4)＋1＝3＋1＝4是平方数
除此之外,设3^(n－4)＋1＝m^2,m≠2
则3^(n－4)＝(m＋1)(m－1),无论m为何正整数,都不可能使m＋1与m－1同时是3的倍数
故满足条件的n值只有一个,即n＝5
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-12-20 02:44
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