一道初三二次函数的数学题

二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，-3），对称轴为x=1，且图象与x轴的两个交点间的距离为4，求它的函数关系式。

写一下过程，谢谢大家啦~~！

对称轴为x=1,且图象与x轴的两个交点间的距离为4，那么与x轴的交点坐标就为（-1，0），（3，0）

又二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，-3），

即有方程：a-b+c=0

9a+3b+c=0

c=-3

解三元一次方程：a=1,b=-2,c=-3

所以它的函数关系式：y=x^2-2x-3

因为经过点（0，-3），代入可得C=-3

对称轴为X=1，且图象与x轴的两个交点间的距离为4，可知与X轴的两个交点为（-1，0）（3，0）

分别代入原式，可得 a =1 b=-2 c=-3

经过点（0，-3），得出c=-3

对称轴为x=1,得出-b/2a=1

图象与x轴的两个交点间的距离为4,那么x1-x2的绝对值=4

两边平方用韦达定理解出参数a,函数关系式就有了

a=1

所以y=x^2-2x-3

因为其图象的一点经过0，-3，且其对称轴又是1，图象后又于X轴有两个交点可知其是以X=1为对称线开口向上的一个象限，又因知道其与X轴相交的两点总和为4，又知对称轴为1所以可知其在X轴的另两个点是（3，0）（-1，0）

对称轴为x=1

-b/2a=1

经过点（0，-3）代入方程

c=-3

图象与x轴的两个交点间的距离为4

代入求根公式，求出两根差得：[√ (b^2-4ac) ]/a=4