对于任意非零实数x，y，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）；f（-1）；
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解决时间 2021-04-08 19:21
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-08 07:02
对于任意非零实数x，y，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）；f（-1）；（2）判断y=f（x）的奇偶性．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-08 07:25
（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0，
令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1），
∴f（-1）=0，
综上，f（1）=0，f（-1）=0，
（2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（-x）=f（x）+f（-1），
又f（-1）=0，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（x）不恒为0，
∴f（x）为偶函数．
∴f（1）=0，
令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1），
∴f（-1）=0，
综上，f（1）=0，f（-1）=0，
（2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（-x）=f（x）+f（-1），
又f（-1）=0，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（x）不恒为0，
∴f（x）为偶函数．
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