limx->无穷 （x+e^x）^1/x
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-03 08:52
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-03 00:31
limx->无穷 （x+e^x）^1/x
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-02-03 01:39
lim(x->∝)(1/x)ln(x+e^x)
=lim(x->∝)ln(x+e^x) /x
=lim(x->∝)(1+e^x)/(x+e^x)
=lim(x->∝)e^x/(1+e^x)
=1
lim(x->∝)(x+e^x)^(1/x)=lim(x-旦耽测甘爻仿诧湿超溅>∝)e^[ln(x+e^x)^(1/x)]=e
=lim(x->∝)ln(x+e^x) /x
=lim(x->∝)(1+e^x)/(x+e^x)
=lim(x->∝)e^x/(1+e^x)
=1
lim(x->∝)(x+e^x)^(1/x)=lim(x-旦耽测甘爻仿诧湿超溅>∝)e^[ln(x+e^x)^(1/x)]=e
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-03 02:34
=e 用极限公式 原式=e.e^（1/e^x），x趋于无穷，结果为e
- 2楼网友：大漠
- 2021-02-03 02:19
令：
y=(x+e^x)^(1/x)
lny=[ln(x+e^x)]/x
lim(x→∞)lny=lim(x→∞)(1+e^x)/(x+e^x) //: 成∞/∞型的不定式，用洛必达法则；
=lim(x→∞)e^x/(1+e^x) //: 又成∞/∞型的不定式，再用洛必达法则；
=lim(x→∞)e^x/e^x
=1
得到：lim(x→∞)lny=1
y=e
因此：lim(x→∞)(x+e^x)^(1/x)=e
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