当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正

当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正

原二次型可表示成如图


因为要求正定，所以各阶主子阵＞0，即
(根号t)-1＞0
(根号t)-3＞0
解得t＞9

设所求向量为（x,y,z）,可列方程
x-2y=0
3x+2y+4z=0
可得x=2y,z=-2y
所以向量可表示为（2y，y，-2y），消去y，得到（2,1，-2），单位化可得（2/3,1/3,-2/3）

题目也太糊涂了，你不能写好看点，拍张照啊追问当且仅当t取什么值时 二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定？ 在R立方中求一个单位向量与d1=（1，-2，0），a2=（3，2，4）正交
X是英文

二次型X1*X1+2X1X2+2X1X3+tX2*X2-2X2X3+tX3*X3 将其化成矩阵的形式下： 1 1 1 A= 1 t -1 1 -1 t 二次型正定的充要条件为：A的各阶顺序主子式都为正 故必须有： 一阶顺序主子式 A11=1＞0. 二阶顺序主子式 1*t-1*1=t-1＞0 三阶顺序主子式1*t*t+1*(-1)*1+1*(-1)*1-1*t*1-1*1*t-(-1)(-1)*1＞0 化简为：(t-3)(t+1)＞0 所以综合解得t的值为：t＞3，或者是t＜-0 且t＞1 当且仅当t＞3时，二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定

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