向量与三角综合题在平面直角坐标系中 点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin

向量与三角综合题在平面直角坐标系中 点P(1/2,cos²θ)在角α的终边上,点Q(sin

OP向量={1/2,cos²θ},OQ向量={sin²θ,-1}OP向量点乘OQ向量=1/2*sin²θ-cos²θ=-1/2因为sin²θ+cos²θ=1sin²θ-2cos²θ=-1得sin²θ=1/3,cos²θ=2/3所以点P(1/2,2/3)在第一象限,sinα=(2/3)/√(1/4+4/9)=4/5,cosα=3/5所以点Q(1/3,-1)在第四象限,sinβ=-1/√(1/9+1)=-3√10/10,cosβ=√10/10所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4/5*√10/10+3/5*(-3√10/10)=-√10/10

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