不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解（x，y）的组数为______
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-27 05:22
- 提问者网友：活着好累
- 2021-01-26 13:57
不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解（x，y）的组数为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-01-26 15:05
原方程整理得：y=-
3x2?2x?17
7x?5 ，
∵x，y是正整数，
∴当y≥1，一定有：
3x2?2x?17
7x?5 ＜0，
当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x2-2x-17＜0，
该不等式整理得：（x-
1
3 ）2＜
52
9 ，
∴x＜
1+
52
3 ＜
8+1
3 =3，
∴1≤x＜3，
∴x的正整数解只可能是1或2；
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=1．
∴共有2组解．
故答案为：2．
3x2?2x?17
7x?5 ，
∵x，y是正整数，
∴当y≥1，一定有：
3x2?2x?17
7x?5 ＜0，
当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x2-2x-17＜0，
该不等式整理得：（x-
1
3 ）2＜
52
9 ，
∴x＜
1+
52
3 ＜
8+1
3 =3，
∴1≤x＜3，
∴x的正整数解只可能是1或2；
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=1．
∴共有2组解．
故答案为：2．
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-26 15:50
将x+y=7平方得 x²+y²+2xy=49 xy=10 所以x²+y²=29 将x²+y²=29乘以2 得2x²+2y²=58
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