Ik=∫(e→k)e^x^2sinxdx(k=1,2,3) 求I1I2I3大小比较
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解决时间 2021-12-02 17:19
- 提问者网友：绫月
- 2021-12-02 09:20
Ik=∫(e→k)e^x^2sinxdx(k=1,2,3) 求I1I2I3大小比较
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-12-02 09:47
分部积分法 Ik＝∫(e→k)2sinxde^x＝2sinxe^x－∫(e→k)e^x^2cosxdx＝2sinxe^x－(2cosxe^x＋∫(e→k)e^x^2sinxdx)＝2e^x(sinx-cosx)-Ik
移项求得Ik＝e^x(sinx-cosx) (e→k)
e^x单调增，sinx-cosx在（π/4,3π/4）单调减，所以I1＞I2，在（3π/4,5π/4）单调增I3＜I2
所以I1＞I2＞I3
移项求得Ik＝e^x(sinx-cosx) (e→k)
e^x单调增，sinx-cosx在（π/4,3π/4）单调减，所以I1＞I2，在（3π/4,5π/4）单调增I3＜I2
所以I1＞I2＞I3
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-12-02 10:51
引用conny6的回答：
分部积分法 Ik＝∫(e→k)2sinxde^x＝2sinxe^x－∫(e→k)e^x^2cosxdx＝2sinxe^x－(2cosxe^x＋∫(e→k)e^x^2sinxdx)＝2e^x(sinx-cosx)-Ik
移项求得Ik＝e^x(sinx-cosx) (e→k)
e^x单调增，sinx-cosx在（π/4,3π/4）单调减，所以I1＞I2，在（3π/4,5π/4）单调增I3＜I2
所以I1＞I2＞I3错了。积分求导都是错的。
分部积分法 Ik＝∫(e→k)2sinxde^x＝2sinxe^x－∫(e→k)e^x^2cosxdx＝2sinxe^x－(2cosxe^x＋∫(e→k)e^x^2sinxdx)＝2e^x(sinx-cosx)-Ik
移项求得Ik＝e^x(sinx-cosx) (e→k)
e^x单调增，sinx-cosx在（π/4,3π/4）单调减，所以I1＞I2，在（3π/4,5π/4）单调增I3＜I2
所以I1＞I2＞I3错了。积分求导都是错的。
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