三角函数,三角形ABC中,内角ABC所对边长分别为a,b,c.AB向量乘AC向量=8,a=4求bc的最大值及∠BAC的取

三角函数,
三角形ABC中,内角ABC所对边长分别为a,b,c.
AB向量乘AC向量=8,a=4
求bc的最大值及∠BAC的取值范围.

AB*AC=bccos∠BAC=8
代人余弦定理得
a²=b²+c²-2*8=16,
b²+c²=32
32=b²+c²≥2bc
所以bc≤16
即当b=c=4时bc取最大值16
cos∠BAC=8/(bc)≥1/2
∴∠BAC∈（0°,60°].

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