江湖救急1！！！！！高数

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一, y=1/（1-X^2）
去掉使函数无意义的点啊
1-x^2=0
x=-1,x=1
(－∞，-1)(-1,1)(1,∞）

二，y=1/根号4-X^2
4-x^2>0
-2(-2,2)

三, y=sin根号x
(0,∞)

四, y=e^1/x
(－∞,0)(0,∞)

试证函数的单调性 y=x/(1-x) (－∞，1)
设1>x1>x2;
y(x1)-y(x2)=x1/(1-x1)-x2/(1-x2)
=(x1-x1x2-x2+x1x2)/[(1-x1)(1-x2)]
=(x1-x2)/[(1-x1)(1-x2)]
由1>x1>x2得
1-x1<0
1-x2<0
x1-x2>0
于是y(x1)-y(x2)>0
y单调递增

设f（x）为定义在（-1，1）内的奇函式，若f（x）在（0，1）内单调增加，证明f（x）在（-1，0）内也单调增加
由奇函数得：
f(x)=-f(-x)
设 0>x1>x2>-1得
f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)
由0>x1>x2>-1得
1>-x2>-x1>0
由函数在（0，1）单调递增得
f(-x2)>f(-x1)
于是
f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)>0
得f(x)在（－1，0）单调递增

收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购超过100台以上的，没多订1台，价格就降低1分，最低价为75元。
（1）将每台的实际售价P表示为订购量X的函数。
x小于100时，售价90
x大于100时，多一台降一分，
p(x)=90-(x-100)/100=91-x/100
最低75元
75元时 90-(x-100)/100=75 ,x=1600
于是
p(x)= 90 ,0<=x<= 100
91-x/100 ,100 75 ,x>=1600

（2）将厂方所获的利润q表示成订购量X的函数。

q(x)=[p(x)-60]*x= 30x ,0<=x<=100
31x-x^2/100 ,100 15x ,x>=1600

（3）某一销售商订购了1000台，厂方可获利润多少？
q(1000)=31*1000-1000*1000/100=21000

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