从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这个点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE,DE，要使剪下的两个半圆的面积之和最小，点E应选在？

从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这个点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE,DE，要使剪下的两个半圆的面积之和最小，点E应选在？

A 边AD的中点处 B 边AD的1/3处 C 边AD的1/4处 D 边AD的1/5处

求解题过程。

设AD=1,AE=a,DE=b

则a+b=1

两半圆面积分别为，π(0.5a)^2和π(0.5b)^2

要使面积和最小即求π(0.5a)^2+π(0.5b)^2(此式变化可得0.25π(a^2+b^2)最小值，即求Y=a^2+b^2最小值。

把b=1-a代入，得Y=a^2+(1-a)^2=1-2a+2a^2

minY,可得a=0.5

答案A

A

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