计算二重积分I=ffxdxdy,其中区域D有曲线y=1/x,y=x^2及直线x=2围成.
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-07 05:39
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-06 18:29
计算二重积分I=ffxdxdy,其中区域D有曲线y=1/x,y=x^2及直线x=2围成.
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-06 19:43
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-06 20:53
显然y=1/x，y=x²在积分区域的焦点为(1,1)
所以x的上下限为(1,2)，而y的上下限为(1/x,x²)
先对y积分
故原积分=∫(1,2) xdx ∫(1/x,x²) dy
=∫(1,2) (x²-1/x)xdx
=∫(1,2) x^3 -1dx
=1/4 *x^4 -x 代入上下限2和1
=4-2 -(1/4 -1) =11/4
所以x的上下限为(1,2)，而y的上下限为(1/x,x²)
先对y积分
故原积分=∫(1,2) xdx ∫(1/x,x²) dy
=∫(1,2) (x²-1/x)xdx
=∫(1,2) x^3 -1dx
=1/4 *x^4 -x 代入上下限2和1
=4-2 -(1/4 -1) =11/4
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