已知：a为有理数，a^3+a^2+a+1=0，求1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^201
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解决时间 2021-11-13 00:06
- 提问者网友：暗中人
- 2021-11-12 01:06
已知：a为有理数，a^3+a^2+a+1=0，求1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^201
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-11-12 02:45
因为a^3+a^2+a+1=0
所以a^3+a^2+a=-1，a^6+a^5+a^4=（a^3+a^2+a）^2=1，......(a^3+a^2+a)^400=1
所以1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^2012=2追答不好意思，很抱歉！这题观察计算失误，纠正下：
因为a^3+a^2+a+1=0，那么a^4+a^5+a^6+a^7=a^4（a^3+a^2+a+1）=0；a^2009+a^2010+a^2011+a^2012=a^2009(a^3+a^2+a+1)=0.
故1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^2012==0
真不好意思！
所以a^3+a^2+a=-1，a^6+a^5+a^4=（a^3+a^2+a）^2=1，......(a^3+a^2+a)^400=1
所以1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^2012=2追答不好意思，很抱歉！这题观察计算失误，纠正下：
因为a^3+a^2+a+1=0，那么a^4+a^5+a^6+a^7=a^4（a^3+a^2+a+1）=0；a^2009+a^2010+a^2011+a^2012=a^2009(a^3+a^2+a+1)=0.
故1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^2012==0
真不好意思！
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