高二数学题。求解

已知f（x）=ln x，g（x）=mx。

（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）-g（x）的最大值

（Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围

（1）y=lnx-x，x>0

求导得y'=1/x-1=0,则x=1

当x=1时，y'=0，当0<x<1时，y'>0，当x>1时，y'<0，所以X=1时，y取最大值，ymax=ln1-1=-1

(2)f(x)≤g（x），lnx≤mx，x>0

所以(lnx)/x≤m

设(lnx)/x=y

则y'=(1-lnx)/x^2=0，则x=e，当x>e时，y'<0，0<x<e时，y'>0，所以当x=e时，y取最大值，ymax=1/e

所以m≥1/e

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