设函数f（x）的定义域为（0，+∞﹚，且对任意实数x，y，有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1，且当x>1时,f(x)>0,

（1）求证：f（½）=﹣1

（2）试判断y=f（x）在（0，﹢∞）上的单调性，并证明。

f(2)=1 设x=2，y=1 。 f（2）=f（2）+f（1） 得到f（1）=0

当x=2，y=½时 f（1）=f（2）+f（½）=0

所以f（½）=﹣1

f（1）=0 ，f（2）=1，f（4）=2，f（8）=3.......

可见单调递增

第一问楼上的说了

第二问令y=1/x 则f（x×1/x）=f（1）=f（x）+f（1/x）=0 则f（1/x）=-f（x）

令x2＞x1＞0

则f（x2/x1）=f（x2）+f（1/x1）=f（x2）-f（x1）

因为x2＞x1＞0 所以x2/x1＞1 所以f（x2/x1）＞0 f（x2）-f（x1）＞0 f（x2）＞f（x1）

增函数

代x=1y=2入 f(xy)=f(x)+f(y) 得f(1)=0 代x=1/2 y=2入f(xy)=f(x)+f(y) 得f(1/2)=-1

(1) f(1/2)=f(2)+f(1/4)=1+f(1/4) 又因为f（2）=1 f(1/4)=f(1/2)+f(1/2) 所以f(1/2)=1+f(1/2)+f(1/2) 所以f（½）=﹣1 马上看看2问

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