在△ABC中，点M，N满足向量AM=2向量MC，向量BN=向量NC，若向量MN=x向量AB+y向量
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-01 23:37
- 提问者网友：沦陷
- 2021-12-01 17:36
在△ABC中，点M，N满足向量AM=2向量MC，向量BN=向量NC，若向量MN=x向量AB+y向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-12-01 18:47
因为AM=2MC=2(AC-AM)，所以 AM = 2/3*AC，
因为 BN=NC，所以 AN-AB=AC-AN，解得 AN = 1/2*(AB+AC)，
所以 MN = AN - AM = 1/2*(AB+AC) - 2/3*AC = 1/2*AB - 1/6*AC，
因此 x=1/2，y = -1/6，则 x+y = 1/3。
因为 BN=NC，所以 AN-AB=AC-AN，解得 AN = 1/2*(AB+AC)，
所以 MN = AN - AM = 1/2*(AB+AC) - 2/3*AC = 1/2*AB - 1/6*AC，
因此 x=1/2，y = -1/6，则 x+y = 1/3。
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-12-01 19:42
特殊值啊
设∠A=90°,AB=1,AC=3,以A为原点建系
AB→=(1,0),AC→=(0,3)
M(0,2),N(1/2,3/2)
∴MN→=(1/2,-1/2)
∴x=1/2,3y=-1/2,y=-1/6
∴x+y=1/3
设∠A=90°,AB=1,AC=3,以A为原点建系
AB→=(1,0),AC→=(0,3)
M(0,2),N(1/2,3/2)
∴MN→=(1/2,-1/2)
∴x=1/2,3y=-1/2,y=-1/6
∴x+y=1/3
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