在锐角三角形abc中内角abc的对边分别为abc sinb=2sin(π÷4+b)sin(π÷4

在锐角三角形abc中内角abc的对边分别为abc sinb=2sin(π÷4+b)sin(π÷4

sinB＝2sin(π/4+B)sin(π/4-B)
＝cos2B-cos(π/2)
＝1-2sin²B
→2sin²B+sinB-1＝0
∴sinB＝-1(舍), sinB＝1/2.
∴B＝30°或150°.

若B＝30°,b＝1,则依余弦定理得
1＝a²+c²-2accos30°
≥2ac-√3ac (基本不等式)
＝(2-√3)ac,
∴ac≤2+√3
∴S＝1/2acsinB≤(2+√3)/4,
所求面积最大值为：(2+√3)/4.

同理，b＝1，B＝150°时，
ac≤2-√3,
面积最大值为：(2-√3)/4.

综上所述，
△ABC面积最大值为：(2+√3)/4.

sin(π/4+B)=sin π/4*cos B+cos π/4*sin B=√2/2*(cos B+sin B)

sin(π/4-B)=sin π/4*cos B-cos π/4*sin B=√2/2*(cos B-sin B)

2sin(π/4+B)sin（π/4-B）=2*√2/2*(cos B+sin B)*√2/2*(cos B-sin B)
=cos² B-sin² B=1-2sin² B
1-2sin² B=sin B
sin B=1/2 或者 -1

B是锐角，

所以 sin B=1/2 B=30度

2）可以把AC看作一个圆的一条弦长为1，

角 B 则是AC对应的圆周角=30度。

要求三角形面积最大， 底AC固定为1，

则要得到高的最大值，

高就是 B点到AC的距离，

当B在AC的垂直平分线上时，B到AC的距离最大，

所以此时， 弦心角=30*2=60度，
在等腰三角形OAC中，角AOC=60度，

他是等边三角形，所以 OA=AC=1
三角形OAC中，AC上的高为 √3/2,

则三角形ABC中，AC上的高为 1+√3/2

三角形ABC的最大面积为： AC*高/2=1*(1+√3/2)/2=1/2+√3/4

是在锐角三角形abc中内角abc的对边分别为abc sinb=2sin(π÷4+b)sin(π÷4-b) 吧追答忘记写减号了吧

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