若AB为过椭圆x²/a²+y²/b²=1中心的弦，F(C,
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-07 16:51
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-07 04:47
若AB为过椭圆x²/a²+y²/b²=1中心的弦，F(C,0）为椭圆的右焦点则三角形AFB的面积最大值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-07 04:59
解：设AB所在直线方程为y=kx
∴得方程： y²/k²a²+y²/b²=1，y=±kab√(k²a²+b²)
∵S△AFB=S△AFO+S△OFB
∴S△AFB=0.5*C*2kab√(k²a²+b²)，S△AFB=kabC√(k²a²+b²)，S△AFB=abC√(a²+b²/k²)
∴S△AFB随着k的增大而减小，当k趋于无穷大（k不存在，直线AB⊥X轴）时，S△AFB最大=bC
∴得方程： y²/k²a²+y²/b²=1，y=±kab√(k²a²+b²)
∵S△AFB=S△AFO+S△OFB
∴S△AFB=0.5*C*2kab√(k²a²+b²)，S△AFB=kabC√(k²a²+b²)，S△AFB=abC√(a²+b²/k²)
∴S△AFB随着k的增大而减小，当k趋于无穷大（k不存在，直线AB⊥X轴）时，S△AFB最大=bC
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-07 05:17
实际上此三角形的面积就等于焦点三角形的面积，所以由 s=b^2tan(α/2)得，当 α最大时，面积就最大，即当该弦与y轴重合时，s最大。
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