集合问题 急求解

已知A={x|x^2+4x=0}B={x|x^2+2(a+1）x+a^2-1=0}
其中a∈R 如果A∩B=B 求实数a的取值范围

A∩B=B------>B是A的子集，即B属于A

A=｛0，-4｝ 

当B为空集时满足条件，即x^2+2(a+1）x+a^2-1=0无实数解，那么判别式4（a+1)^2-4(a^2-1）<0

   解不等式得到：a<-1

当B不是空集时存在两个可能：

    a.x^2+2(a+1）x+a^2-1=0 有重根    判别式4（a+1)^2-4(a^2-1）=0---->a=-1    重根为0

    b.x^2+2(a+1）x+a^2-1=0 有双根    判别式4（a+1)^2-4(a^2-1）>0---->a>-1

    代入0和-4：   a^2-1=0;16-8(a+1)+a^2-1=0 公共解为a=1

综上所述：a≤-1和a=1

由题目中的，A集合就是A={ -4   0 }，∵A∩B=B    ∴B就有以下三种情况：

1.  B={ -4 }    即B集合的解是  -4

   ∴把x= -4  带入方程 x²+2(a+1）x+a²-1=0    解得  a=8分之23

2.  B={ 0 }    即B集合的解是  0

   ∴把x= 0  带入方程 x²+2(a+1）x+a²-1=0    解得  a=正负1

3.  B={ -4    0 }    即B集合的解是  0和 -4 ，  即B集合中的方程等于A集合中的方程。

   ∴2(a+1）=4 并且 a²-1=0    解得a=1   （a= -1舍去）

A={X|x^2+4x=0}={-4,0}

A∩B=B, 有三种可能

(1)A=B 则B也是x^2+4x=0 则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0

对应的有2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4

若x=0，则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0

所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1

若x=-4，则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0

所以2(a+1)=8,a^2-1=16 无解

(3)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解

所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 2a+2<0 a<-1

综上 a≤-1或a=1

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