数学题求解，谢谢

1.如图，已知∠XOY=90°，点A,B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB的大小是否变化？如果变化，给出证明和变化范围，不变化，给出证明。2.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的直线，且B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE。

1

不变

∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC

=180-∠ABO-∠OBC-∠BAC

=180°-∠ABO-∠EBY-(1/2)BAO

=180°-∠ABO-(1/2)∠ABY-(1/2)BAO

=180°-∠ABO-(1/2)(180°-ABO)-(1/2)BAO

=180°-∠ABO-90°+(1/2)ABO-(1/2)BAO

=90°-(1/2)∠ABO-(1/2)∠BAO

=90°-(1/2)(∠ABO+∠BAO)

=90°-(1/2)(180°-∠C)

=(1/2)∠C

=45°

2

∵BD⊥AE

∴∠ADB=∠AEC=90°

∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°

∴∠ABD=∠CAE

∴180°-∠ABD-∠BDA=180°-∠CAE-∠AEC

即∠BAD=∠ACE

∵AB=AC

∴△ABD≌△CAE(ASA)

∴BD=AE

AD=CE

AE=AD+DE=DE+CE

∴BD=CE+DE

45°

∵90°-2∠a+2∠b=180°

∴∠b-∠a=45°

又∵∠b=∠c+∠a

∴∠c+∠a-∠a=45°

∠c=45°

∴

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