初一数学扩展题

某班参加一次智力竞赛，共A,B,C三题，每题或者得满分或者得0分，其中题A满分20分，题B，题C满分分别为25分，竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全对的有1人，答对其中两题的有15人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为29人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为25人，答对题B的人数与答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少分？
（请写清过程，O(∩_∩)O谢谢）

解：设：答对A题x人，答对B题y人，答对C题z人。
则：x+y=29（1）；x+z=25（2）；y+z=20（3）
（1）-（2）得：y-z=4（4）
（3）+（4）得：2*y=24，所以y=12
代入（2）（3）得：x=17，z=8
又A为20分，BC为25分
所以：总分=17*20+12*25+8*25=840
我们可以假设所有人都只做对一题，那么我们x+y+z的总做对题数扣除全对的同学多对的两题，以及对两题的同学多对的一题，剩余的便是学生数了
即x+y+z-2-15=17+8+12-2-15=20
所以，平均分=840/20=42

最大是6，最小是-3 化出数轴，标出-2,1,-1,5等点|x+2|代表 点x到-2的距离（初中书本上没有，数学竞赛中应该有吧！！） |x+2|+|1-x|=|x+2|+|x-1|代表x 到-2和x到1的距离之和， 易知|x+2|+|1-x|≥3 ...①（当x在-2和1之间时等于3，当x在－2和1之外时大于3） |x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y| 移项，得 |x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y| =9...② 同理|y-5|+|1+y|= |y-5|+|y+1| 代表y到-1,5的距离之和， |y-5|+|1+y|≥6...③ 由①，②，③得|x+2|+|1-x|必等于3（即x在-2和1之间），|y-5|+|1+y|必等于6，（否则和大于9） 所以-2≤x≤1,-1≤y≤5 最大是6，最小是-3

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