已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最小值 详细步骤

已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最小值 详细步骤

在坐标平面内画直线 x+y-3=0 ，x-y+1=0 ，x=2 ，
它们交于A（1，2），B（2，1），C（2，3），
满足条件的区域就是三角形ABC内部及边界，
z=x^2+y^2 的意义就是区域中的点P（x，y）到原点的距离的平方，
由图可知，当 P 是线段AB的中点时，z 最小，为 9/2 ，
当 P=C 时，z 最大，为 13 。

最简单的，列出三组方程分别为x y-3=0,x-y-1=0解出x=2,y=1,然后继续列出另外两组为x y-3=0,y=2和x-y-1=0,y=2分别解出x,y的值，然后代进去z求出你所要求得值就可以了

这是个和线性规划类似的问题： 1.先在坐标平面内做出区域{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} ； 2.在坐标平面上，以原点（0,0）为圆心做圆，半径任意； 3.从零开始扩大圆的半径，从圆周和区域{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2}的交点即可得出最大值和最小值。

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