已知a1=2，an+1=4an+（2n-1）2n，求通项.

已知a1=2，an+1=4an+（2n-1）2n，求通项.

解递推式两边同除以2n+1，可得an+12n+1=2（an2n）+（n-12）. 　　记bn=an2n，则有bn+1=2bn+（n-12）. 　　再用求差法，将bn+2=2bn+1+（n+12）与上式相减，有 　　bn+2-bn+1=2（bn+1-bn）+1. 　　又记cn=bn+1-bn，则有cn+1=2cn+1.这是标准型递推数列. 　　计算得a1=2，a2=4a1+2=10，b1=a12=1，b2=a222=52，c1=b2-b1=32. 　　对于c1=32，cn+1=2cn+1，参考例1的某解法，可得cn=5×2n-2-1. 　　再对于b1=1，bn+1-bn=5×2n-2-1，利用数列恒等式，有 　　bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1），可求得bn=5×2n-2-n-12. 　　最后利用an=2nbn，得an=5×22n-2-n·2n-2n-1.

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