一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-15 11:57

提问者网友：贪了杯
2021-02-15 05:30

最佳答案

五星知识达人网友：梦中风几里
2021-02-15 07:07

将长方形围成圆柱体后,长方形的两条边分别为圆柱体的高和底面周长：设所围成的圆柱体的高为x,其中0＜x≤10则底面周长=(20÷2)-x=10-x底面半径为 = (10-x)/(2π)圆柱体积V = π*[(10-x)/(2π)]^2*x = x(x-10)^2 /(4π) = (x^3-20x^2+100x) /(4π) V' = 1/π (3x^2-40x+100) = 3/(4π) * (x-10/3)(x-10)当x∈（0,10/3）时,V'＞0,V单调增；x∈（10/3,10）时,V'＜0,V单调减当x=10/3时,V取最大值：Vmax = x(x-10)^2 /(4π) = 10/3*(10/3-10)^2 /(4π) = 1000/(27π)======以下答案可供参考======供参考答案1:设长宽分别为a、b则a+b=10围成圆柱体时底面周长为C=a，高为h=b根据C=2πr底面半径为r=a/2π底面积为S=πr²=a²/4πV=Sh=1/π*a/2*a/2*b根据a+b+c≥3*三次根号下abc（当a=b=c时取等号）所以当a/2=b时，V有最大值因为a+b=10所以a=20/3b=10/3V=1000/27π cm³

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-02-15 07:14

这个问题我还想问问老师呢

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