a,b都是正实数，n是正整数，求证1/2(a∧n+b∧n)小于或等于1/（a+b)[a∧（n+1)+b∧（n+1)]

需要具体过程

则有a>=b,n为正整数;0;=b且a>,(a∧n)-(b∧n)>=0
[(a∧n)-(b∧n)]*(a-b) >= 0
设a<,b>0,n为正整数,则有a<0;=0,(a∧n)-(b∧n)<=b,(a∧n)<=(b∧n)
所以a-b<a∧(n+1)+b∧(n+1)+a∧n+b∧n <= 2a∧(n+1)+2b∧(n+1)
a∧n+b∧n <= a∧(n+1)+b∧(n+1)
(a∧n)*(a-b)+(b∧n)*(b-a) <= 0
[(a∧n)-(b∧n)]*(a-b) >= 0
设a>=b且a>0,b>,(a∧n)>=(b∧n)
所以a-b>=0

1/a+1/b=1 ab = a+b ≥2√ab √ab ≥2 ab-a-b = 0 ab-a-b+1 = (a-1)(b-1) = 1 (a+b)^n-a^n-b^n +1 =(a^n-1)(b^n-1) = (a-1)(b-1) (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1) = (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1) ≥ [(ab)^(n-1)/2 + (ab)^(n-2)/2+... +ab^(1/2)+1]^2 ≥[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]^2 = (2^n-1)^2 = 2^(2n)-2^(n+1) +1 (a+b)^n-a^n-b^n ≥ 2^(2n)-2^(n+1)

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