数学图形求证：AE＝AD＋BE

在四边形ABCD中,AC平畅礌扳啡殖独帮扫爆激分角BAD,过C点作CE垂直AB于E,并且角ABC+角D=180度.求证：AE＝AD＋BE

分析：有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出DADC≌DAFC，问题就可以得到解决。
证明（一）：
在AE上截取AF=畅礌扳啡殖独帮扫爆激AD，连结FC。
在DAFC和DADC中
AF=AD(已作)
∠1=∠2（已知）
AC=AC（公共边）
∴DAFC≌DADC（边角边）
∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠B=∠EFC（等角的补角相等）
在DCEB和DCEF中
∠B=∠EFC（已证）
∠CEB=∠CEF（已知）
CE=CE（公共边）
∴DCEB≌DCEF （角角边）
∴BE=EF
∵AE=AF+EF
∴AE=AD+BE（等量代换）

我来给你分析一下，这道题是属于中上等难度的几何题
首先辅助线要作对，其次这题考验你对全等的运用，和边角关系的熟练度，而且做几何题，应该把已知条件都标在图上，然后根据已知条件，找关系，记住，基本上每个已知条件都是有用的，如果解不出来，请看看已知条件是否全部用上，接下来是这题过程
延长ad至f，使cf∥ae
∵角b+角adc=180° 
角fdc+角adc=180°
∴角b=角fdc
∵ce⊥ab
∴角ceb=角cea=90°
∵ cf∥ae
∴角cea=角fce=90°且角fca=角cae
∵ac平分角bad
∴角fac=角cae
∴角fac=角fca=45°
∴af=fc 同理可得ce=ea
∴角fac=角fca=角ace=角cae=45°
∴af∥ce
∴四边形afce为正方形
∴ce=cf
在△dfc与△bec中
角b=角fdc
角ceb=角cfd
ce=cf
∴△dfc≌△bec（aas）
∴be=df
∴ad+be=ad+df=af
∵af=ae
∴ad+be=ae

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