已知lgx+lgy=2，则1/x+1/y的最小值是多少？

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-26 11:20

提问者网友：且恨且铭记
2021-04-26 05:43

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-04-26 06:49

lgX+lgY=2
得lg(XY)=2
XY=100
因为1/X+1/Y=(X+Y)/XY
根据均值不等式：1/X+1/Y=(X+Y)/XY=（X+Y）/100=2*根号(X*Y)/100=2*10/100=1/5=0.2

1/X+1/Y=1/5

全部回答

1楼网友：污到你湿
2021-04-26 08:38

Lgx+Lgy=Lgxy=2=Lge^2

即xy=e^2

由均值不等式得：

1/x+1/y≥2√1/xy=2/e

2楼网友：青尢
2021-04-26 07:55

lgx+lgy=lgxy=2

所以xy=100

1/x+1/y=xy/100(1/x+1/y)=y/100+x/100>=2/100倍根号下xy(基本不等式）

1/x+1/y>=1/5，当且仅当y/100=x/100时即x=y时成立，

所以1/x+1/y最小值为1/5

3楼网友：渊鱼
2021-04-26 07:26

lgX+lgY=2 得lg(XY)=2 XY=100 因为1/X+1/Y=(X+Y)/XY 所以要求的其实就是X+Y的最小值。由XY=100，得Y=100/X X+Y=X+100/X 假设X+100/X的值是t，得 X+100/X=t X^2-tX+100=0 因为X是实数因此判别式=t^2-400>=0 t^2>=400 t>=20 或 t<=-20 因为X>0，所以t>0 得到t>=20 因此t的最小值，即X+Y的最小值是20 得1/X+1/Y的最小值是20/100=1/5

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息