若f（x）=（ax+1）/（x+2）在区间（—2，正无穷）上是增函数，则a的取值范围是？
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解决时间 2021-07-17 20:37
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-07-17 09:54
若f（x）=（ax+1）/（x+2）在区间（—2，正无穷）上是增函数，则a的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-07-17 10:57
f(x)=a+(1-2a)/(x+2)。
设x+2=t，当x在(-2,正无穷)时，t属于(0,正无穷)。
则有g(t)=1/t。可知当t属于(0,正无穷)时，g(t)为减函数。
则当G(t)=-g(t)=-1/t在区间(0,正无穷)时，G(t)为增函数。
故复合函数f(x)=a-(2a-1)/(x+2)=a+(2a-1)G(x+2)。若函数f(x)在区间(-2,正无穷)为增函数。则有2a-1>0。
即a>1/2。
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