两个连续奇数的平方差能整除8吗？请说明你的理由。
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解决时间 2021-02-16 13:35
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-15 16:29
两个连续奇数的平方差能整除8吗？请说明你的理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-02-15 17:04
应该是两个连续奇数的平方差能被8整除
设两个数为2n+1,2n-1 (n为整数)
则平方差为
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
8n一定能被8整除
设两个数为2n+1,2n-1 (n为整数)
则平方差为
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
8n一定能被8整除
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-15 19:41
设ｘ为奇数，另外一个奇数为 ｘ+2。
(x+2)^2 - x^2
= (x +2 - x)(x +2 +x)
= 2 * (2x + 2)
= 4(x +1)
因为 x为奇数，所以 x +1为偶数，能被２整除，
所以 4(x +1) 能整除8
即： 两个连续奇数的平方差能整除8。
- 2楼网友：西岸风
- 2021-02-15 18:40
解：设这两个连续奇数分别是X,X+2
则它们的平方差是：（X+2)²-X²=X²+4X+4-X²=4X+4=4(X+1)
因为X是奇数，所以X+1是偶数，X+1里面有2的因数
所以4(X+1)能整除8
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