置换群的凯莱定理

置换群的凯莱定理

任一有限群都与其元素的一个置换群同构。
区及轨道 设G是Ω上一个置换群,墹是Ω的一个子集，g是G中任一元素,用墹g表示墹在g下的像集 。若对于G中任一元素 g都有墹g=墹，或 ，则称墹是一个区。空集═以及Ω都是区,称为平凡区。其余的区称为非平凡区。两个区的交仍是区。
若对G中任一元素g，都有墹g=墹，则称 墹是G的一个不变区。Ω及═都是不变区。不变区的交仍是不变区。
设墹是G的一个不变区，如果对墹中任意两个点α、β都有G中一个元素g使得αg=β，那么墹称为G 的一个轨道（或传递集）。如果墹是G 的一个轨道，那么，任取墹中一个点α，都有 。而且，G 的任一个轨道都可这样得到。如果墹及Γ是G 的两个轨道，那么墹=Г 或墹∩Г=═。因此,Ω分成G 的一些两两不交的轨道之并。轨道中元素的个数称为轨道的长度。

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