设函数F（X）＝sin(πx/4-π/6)-2cos^πx/8+1 1,求F（X）的最小正周期 2，若函数Y＝G（X）

与Y＝F（X）的图像关于X＝1对称，求当X（0，4/3）时Y＝G（X）的最大值

设函数F（X）＝sin(πx/4-π/6)-2cos^πx/8+1
1,求F（X）的最小正周期
2，若函数Y＝G（X）与Y＝F（X）的图像关于X＝1对称，求当X（0，4/3）时Y＝G（X）的最大值

f(x)＝sin(πx/4－π/6)－2cos²(πx/8)＋1
＝sin(π/4)xcos(π/6)－cos(π/4)xsin(π/6)－cos(π/4)x
＝√3/2sin(π/4)x－3/2cos(π/4)x
＝√3sin[(π/4)x－(π/3)]
T=(2π)/(π/4)=8

在g(x)的图像上任取一点(x，g(x) )，它关于x＝1的对称点(2－x，g(x) )
∴点(2－x，g(x) )在y＝f(x)的图像上
从而g(x)＝f(2－x)＝√3sin[(π/4)(2－x)－(π/3)]＝√3sin[(π/2)－(π/4)x－(π/3)]＝√3cos[(π/4)x＋(π/3)]
当0≤x≤4/3时，π/3≤(π/4)x＋(π/3)≤2π/3时
∴y＝g(x)在区间[0，4/3]上的最大值是：gmax＝√3cos(π/3)＝√3/2

f(x)=√3sin(πx/4-π/3) 函数y=g（x）与y=f（x）图像关于直线x=1对称，则f(1-x)=g(1+x)， 即 g(x)=f(2-x)=√3sin(π/6-πx/4) x属于[  0, 4/3  ] ，π/6-πx/4属于[  -π/6, π/6 ] 所以g(x)max=√3sinπ/6=√3/2.

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