设随机向量(X,Y)的联合密度函数为P(X,Y)={Ae^-(2X+Y)，(x>0,y>0);0,其他}

设随机向量(X,Y)的联合密度函数为P(X,Y)={Ae^-(2X+Y)，(x>0,y>0);0,其他}

A=2。令1=二重积分[0,正无穷] 或直接观察p(x,y)可拆成x和y的独立函数乘积，因此x，y是独立的(这个有些教材可能没说，不过是成立的)，系数分别为1和2的指数分布因此1x2=2
二重积分，上下限分别2，0和1，2得(1-e^-4)(1-e^-1)，或直接找指数分布的分布函数带进去

由指数分布可加性得知Z=X+Y~exponential(3)。因此p(x+y<2)=p(z<2)=1-e^-6

因为x和y是独立的因此p(y|x)=p(y)=e^y
由独立性直接p(x<2)=1-e^-4追问谢谢噢！

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息