在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3B

在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3B

设BC＝a,AC＝b,AB＝c,由2AB→•AC→＝3|AB→|•|AC→|得2bccosA＝3bc,所以cosA＝32.又A∈(0,π),因此A＝π6.由3|AB→|•|AC→|＝3BC→2得bc＝3a2.于是sinC•sinB＝3sin2A＝34.所以sinC•sin(5π6－C)＝34,sinC•(12cosC＋32sinC)＝34,因此2sinC•cosC＋23sin2C＝3,sin2C－3cos2C＝0,即sin(2C－π3)＝0.由A＝π6知0从而2C－π3＝0,或2C－π3＝π,即C＝π6,或C＝2π3,故A＝π6,B＝2π3,C＝π6,或A＝π6,B＝π6,C＝2π3. 希望对你有帮助O(∩_∩)O======以下答案可供参考======供参考答案1:2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）====>cosA=√3/2===>A=30º根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2====>cb=√3a²===>sinCsinB=√3sin²A=√3/4又sinCsinA=[cos(B-C)]/2-[cos(B+C)]/2=[cos(B-C)]/2+[cosA]/2=[cos(B-C)]/2+√3/4=√3/4∴[cos(B-C)]/2=0===>B-C=90º或C-B=90º又B+C=180-30=150º∴B=120º,C=30º或B=30º,C=120º供参考答案2:90.60.30

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