怎样切三刀把一个蛋糕平均分给五个人吃？

怎样切三刀把一个蛋糕平均分给五个人吃？

很明显这是一个非常不严谨的问题，以至于可以有各种各样五花八门的答案。而且这些五花八门的答案很可能都是正确的。第一：这个问题中的蛋糕对我们来说，是立体的，还是平面的。第二：假设对我们来说蛋糕是平面的，那么这“一刀”的概念，是只允许有直线，还是可以有射线，甚至可以有折线，曲线。第三：假设“一刀”只允许是直线，那么每个小朋友分到的必须是一块，还是可以是两块甚至三块，只要总面积等于1/5就可以。问问题的，你连这些都不告诉我，就开始让我开动脑筋去想问题，你玩死我算了？仅仅是我能想到的可以认为符合题意的审题方法就有N多种了：1.绝对的限定条件：平面，只允许有直线，每个小朋友只允许分到一块。2.宽松的限定条件：平面，只允许有直线，每个小朋友可以分到多块。3.宽松的限定条件：平面，允许有直线、射线。4.宽松的限定条件：平面，允许有折线、曲线。5.宽松的限定条件：立体，圆柱。6.宽松的限定条件：立体，球。……首先，先来考虑绝对的限定条件：平面，只允许有直线，每个小朋友只允许分到一块：1.因为必须分为5块，同时只允许有直线，又因为三条直线在圆内没有相交切4块，有一处相交切5块，有两处相交切6块，有三处相交（两两相交）切7块。所以可以推断：为了切5块，必须有2刀、且只有2刀 在蛋糕内（圆周不算）相交。2.因为每刀的先后顺序对最终结果没有影响，所以假设两两相交的直线优先确定，就会发现无论如何，第三刀都必须在避免与其它直线相交的同时，只能在已经分出的4块蛋糕中，选择一块分为两块。所以可以推断：有一刀一定是独立地将圆切为4/5和1/5，不需要考虑其它因素。则第三刀必为：3.因为第三刀必然将一块2/5的部分切为两个1/5，设圆半径为1，则第三刀中点距离圆周最近的距离为0.4919，则无论如何，若满足：形状1面积为圆的1/5，形状2面积为圆的1/5，则：形状3的面积必然超过1/5.其余两部分面积和必然小于2/5。所以，在此要求下，永远不能满足要求，将一块蛋糕分给5个小朋友。（仅个人看法，如有错误和不足欢迎指出，若我见到后，一定立即更改。）然后，再来考虑宽松的限定条件：平面，只允许有直线，每个小朋友可以分到多块：这里只提供一种我能想到的方法：I.求cos 36°:1.设等腰△ABC的顶角A = 36°，角B＝角C＝72°，设底边BC＝1。 2.作底角B的平分线BD，交AC于D。AD＝BD＝BC＝1 2.作底角B的平分线BD，交AC于D。AD＝BD＝BC＝1 3.易证△BCD∽△ABCBC:CD＝AB:BCBC*BC＝AB*CD 1＝(1+x)xx*x+x-1＝0x=(√5-1)/2（负值舍去） 4.AB＝AC＝1+x＝(√5+1)/2 5.由余弦定理：cos A = (AB*AB+AC*AC-BC*BC)/(2AB*AC) 　　 　　　　　 = 1-1/(3+√5) cos36° = (√5+1)/4II.作圆内接正五边形：1. 确定圆心O；2. 在圆O上取一点A，连接AO并延长交圆O于另一点B；设|AB|=43. 过点O作CD⊥AB，交圆O于C、D两点；|CD|=44. 作OB垂直平分线MN，交OB于E点，交圆O于M，N；|OE|＝|BE|＝15. 以点E为圆心，EC长为半径作弧，交BO延长线于点F；|EC|=|EF|=√56. 以点A为圆心，OF长为半径作弧，交圆O分别于G、H两点；|OF|＝|OE|+|EF|＝1+√57. (其实没有必要继续了，这一步仅仅为了方便理解) 以点G为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于P点； 以点P为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于Q点；III.用如下方法分给5个小朋友:通过OG，OH，OB切三条直线（仅个人看法，如有错误和不足欢迎指出，若我见到后，一定立即更改。）若包括射线，答案太多，不一一叙述。若蛋糕为立体…… …… … …恕在下懒惰，不想继续想下去了。因为 答案有N多种 ，且都符合要求。（我认为如果要求通过严密推理的方式，去推敲不需要严密推理的问题，那这种问题已经不值得讨论了）（所以我认为，最标准的答案，就应该是：永远也没法用3刀分给5个小朋友，不然这个问题无聊得不值得思考）

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