函数的基本性质之函数的运算

已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1

求g(0),g(1),g(2)的值

补充下:
解：把y=0代入
g（x）=g(x)g(0)+f(x)f(0)
g(x)=g(x)g(0)
则g(x)=0或g(0)=1
若g(x)=0,则由g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)知f(x)f(y)=0
与f(1)f(-1)=-1矛盾,故g(0)=1
把x=1 y=1代入
g(0)=g(1-1)=g(1)g(1)+f(1)f(1)
1=g(1)^2+1
g(1)=0
把x=1，y=-1代入
g(1+1)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)
即g(2)=0+1*(-1) =-1

不知道对不对哎

把y=0代入 g（x）=g(x)g(0)+f(x)f(0) g(x)=g(x)g(0) g(0)=1 把x=1 y=1代入 g(1-1)=g(1)g(1)+f(1)f(1) 1=g(1)^2+1 g(1)=0 把x=1，y=-1代入 g(1+1)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1) g(2)=0+1*(-1) =-1

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