正弦函数三次方的原函数是多少

正弦函数三次方的原函数是多少

正弦函数三次方的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。
解：令F(x)为(sinx)^3的原函数。
那么F(x)=∫(sinx)^3dx
=∫(sinx)^2*sinxdx
=-∫(1-(cosx)^2)/d(cosx)
=∫d(cosx)+1/2∫(cosx)^2d(cosx)
=-cosx+1/3*(cosx)^3+C
即(sinx)^3的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。
扩展资料：
1、三角函数公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分

∫（sinx)^3dx =-∫（sinx)^2dcosx =-∫[1-（cosx)^2]dcosx =-cosx+(cosx)^3/3+C 通常，正（余）弦函数的奇次方的积分都可用以上方法来求。

∫(sinx)^3dx
=∫(sinx)^2sinxdx
=-∫[1-(cosx)^2dcosx
=-∫1dcosx+∫(cosx)^2dcosx
=-cosx+(cosx)^3/3+c

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