已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a≠1．

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点(2，

1

2

)

（1）由题意得f(2)＝a2?1＝a＝
1
2
所以a＝
1
2
（2）由（1）得f(x)＝(
1
2)x?1(x≥0)
因为函数f(x)＝(
1
2)x?1在（-∞．0]上是减函数
所以当x=0时f（x）由最大值
所以f（x）_max=2
所以f（x）∈（0，2]
所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．

试题解析：

（1）由f（x）的图象过点(2，

1

2

)所以f(2)＝a2?1＝a＝

1

2

即a＝

1

2

．
（2）先判断函数f(x)＝(

1

2

)x?1在[0，-∞）上是减函数，所以f（x）_max=2，所以f（x）∈（0，2]．

名师点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
考点点评： 本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查．

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