已知函数f(x)=asinx+bcosx，其中a,b为非零实常数若f(4/∏)=根号2,f (x)的最大值

已知函数f(x)=asinx+bcosx，其中a,b为非零实常数若f(4/∏)=根号2,f (x)的最大值为根号10，求a b 的值，求过程

f(PI/4)=根号2/2 (a+b) = 根号2，
a+b=2
max(f(x))=根号(a^2+b^2)=根号10
a^2+b^2=10=(a+b)^2-2ab=4-2ab, ab=-3
a=3, b=-1
或a=-1, b=3

函数f(x)=asinx+bcosx的最大值为：√(a^2+b^2)=2

a^2+b^2=4

f((π/6)=a/2+b*√3/2=√3

a=2√3-√3b代入a^2+b^2=4得

12-12b+3b^2+b^2=4

4b^2-12b+8=0

b^2-3b+2=0

b=1或２

a=√3或０

f(π/3)＝a*√3/2+b/2=3/2+1/2=2或0+2/2=1

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