在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平

1连接PB∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∵BB1⊥底面ABCD∴AB⊥BB1∵ABCD是正方形∴AB⊥BC∴AB⊥平面BCC1B1∴∠APB是直线AP与平面BCC1B1成的角∴∠APB=30º∵AB=2∴PB=AB/tan30º=2√3∵BC=2∴PC=√(PA²-BC²)=2√2∵P是CC1的中点∴CC1=4√2 2设点C到平面BC1D的距离为h∵BC1=DC1=√[(4√2)²+4]=6BD=2√2 取BD中点为O,C1O=√(BC1²-BO²)=√34∴SΔBC1D=1/2*2√2*√34=2√17∵V C-BC1D=VC1-BCD∴1/3*SΔBC1D*h=1/3*SΔBCD*CC1∴h=6√17/17∴C到平面BC1D的距离是6√17/17======以下答案可供参考======供参考答案1:连接BP则∠APB=30°AB=2 ∠ABP=90°所以 AP=4 BP=2√3因为 BC=2 所以 CP=√[(2√3)²-2²]=2√2得 CC1=2CP=4√3第二个我想通过求体积来求但是今天很晚了

我学会了

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