已知三角形ABC中，AB=BC,点D在BC上，求证AB平方-AD平方=BD*DC

要过程

是AB=AC

AB平方+BD平方-2*AB*BD*COSθ=AD平方(θ为角ABC,这个是每个三角形都有的性质,也可以证明,证明的话只要在三角形里作高就很容易得到)
上式变形得:AB平方-AD平方=2*AB*BD*COSθ-BD平方
要证:AB平方-AD平方=BD*DC
也就是要证:2*AB*BD*COSθ-BD平方=BD*DC (B与D重合时,即BD为0时结论显然成立)
当BD不为0时,即D与B不重合时:
也就是要证:2*AB*COSθ-BD=DC (上式两边同时除以BD)
也就是要证:2*AB*COSθ=DC+BD
也就是要证:2*AB*COSθ=BC
而已知AB=AC,所以2*AB*COSθ=BC显然成立
所以AB平方-AD平方=BD*DC得证

这到题很简单，cd的平方 bd的平方=bc的平方,ad的平方 dc的平方=ac的平方,这应该知道的吧，那接下来就好做了，由cd的平方 bd的平方=bc的平方，可得出cd的平方=bc的平方-bd的平方，由ad的平方 dc的平方=ac的平方可得出cd的平方=ac的平方-ad的平方，所以ac的平方-ad的平方=bc的平方-bd的平方，所以 ac的平方減去bc的平方=ad的平方減去bd的平方。ab=ad bd,ab(ad-bd)=(ad bd)(ad-bd)=ad的平方-bd的平方!

题目错了，应该是AB=AC

过A做底面的垂线AG角BC于G 所以就有： AB^2=BG^2+AG^2 AD^2=AG^2+DG^2 那么:AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG) 又AB=AC,三角形是等腰三角形, AG垂直BC 所以AG同时也是BC的中线 那么就有BG=CG 所以再代回去就有: AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG) =(CG+DG)(BG-DG) =CD*BD

△ABC为等腰三角形， 根据∠A的余弦定理， 得出：BC=2*AB*COS∠B 即：BD+DC=2*AB*COS∠B (1)； 根据∠B的余弦定理， COS∠B=（AB²+BD²-AD²）/2*AB*BD （2）， （2）带入（1）有 BD+DC=2*AB*（AB²+BD²-AD²）/2*AB*BD 整理：BD²+BD*DC= AB²+BD²-AD² 得： AB²-AD²=BD*DC。

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