如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.

如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB.

如图,AD<AB+BD=2AB<=AC∴AD<AC∴∠D>∠C∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D>2∠C即：∠ACB＜1/2∠ABC ======以下答案可供参考======供参考答案1:在AC上取一点E，使得AB=AE，因为AD是∠BAC的角平分线，所以三角形ABD和AED全等，所以BD=ED，角ABC=AED，因为AB+BD=AC，所以BD=EC，所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,所以有2∠ECD=∠ABC，即∠ABC=2∠C供参考答案2:交点为EAD‖BC所以∠B=∠DAB,∠DCB=∠D因为是⊙O，所以∠D=∠B∴∠DAB=∠DCB∴∠DCB=∠B又∠ACB=2∠B∴∠ACD=∠AB∴∠ACD=∠DCB所以CD为角平分线供参考答案3:过D作DE⊥AC∵AD是角平分线∴BD/CD=AB/AC∵AB=2AC∴BD=2CD设CD=a，则BD=2a∵AD=BD∴AD=2a∵DE⊥AC∴∠AED=90°，∠DAE=30°=∠BAD=∠B∴∠C=90°，即C、D重合∴△ACB是直角三角形供参考答案4:.没有图我只能按我想的做了，如有错，请谅解①∵ad为∠a的平分线 ∴∠cad=∠bad ∵∠bac=2∠b，∴∠bad=∠dba=∠cad ∴ad=bd在等腰三角形abd中作df平分直线ab∴根据边角边△adf≌△bdf。又∵ab=2ac ∴ac=af=bf∴△acd≌△adf≌△bdf∴cd=df ，ca=bf∴ab-ac=bf，∴在△bdf中根据两边之差小于第三边，bf＞bd-cd即ab-ac＞bd-cd供参考答案5:延长BC到D,使CD=AC,连接AD∴∠CAD=∠D∵ ∠ACB=∠CAD+∠D∴∠ACB=2∠D∵∠ACB=2∠ABC∴∠B=∠D∴AB=AD∵AC+CD＞AD∴2AC＞AB

谢谢了

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