求助高一数学：已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数若一个正根和一个负根

求助高一数学：已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数若一个正根和一个负根

由f（x）=f（-x）得到：f（-1）=f（1）⇒log4（4-1+1）-k=log4（4+1）+k∴ k=-1/2即f(x)=log4(4 ^x+1)-1/2x函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程 log4(4^x+1)-1/2x=log4(a•2^x-4/3a)有且只有一个实根化简得：方程 2^x+1/2^x=a•2^x-4/3a有且只有一个实根令t=2^x＞0,则方程 (a-1)t^2-4/3at-1=0有且只有一个正根① a=1⇒t=-3/4,不合题意② △=0⇒a=3/4或-3若 a=3/4⇒t=-1/2,不合题意若 a=-3⇒t=1/2③若一个正根和一个负根,则 -1/(a-1)＜0,即a＞1时,满足题意所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=-3}解题关键是函数的性质和图像的掌握,及分类讨论思想的应用!======以下答案可供参考======供参考答案1:偶函数既f（x）=f（-x）如果有根则且不是X=0,必有f(X1)=f（-x1）=0既一个正一个负根不过原式中没有a不知道a从哪里来，请检查

感谢回答，我学习了

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