一道高中数学题目（有点规律）
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-12-21 21:12
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-12-21 22:17
N(1)=1
N(2)=1
N(3)+N(4)=4
N(5)+N(6)+N(7)+N(8)=16
.....
所以最后是一个
1+1+4+16+64+...+4^(n-1)这样一个数列除了第一项是个等比数列
最后得到1+(4^n-1)/3=(4^n+2)/3
- 1楼网友：野味小生
- 2021-12-21 23:42
一次函数
一次函数i、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
ii、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即 △y/△x=k
iii、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接）
2． 性质：在一次函数图象上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
iv、确定一次函数的表达式：
已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
v、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点
vi、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。
反比例函数
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
二次函数
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c (a≠0)
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))
交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a（x₁ ，0）和 b（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a)
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
______
h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
二次函数标准画法步骤
（在平面直角坐标系上）
（1）列表
（2）描点
（3）连线
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点p，坐标为p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______ 有什么疑问请追问 谢谢采纳！~