抛物线y2=4x的焦点为F,经过F且斜率为根号3的直线与抛物线相交与点A,B,则线段AB长

抛物线y2=4x的焦点为F,经过F且斜率为根号3的直线与抛物线相交与点A,B,则线段AB长

解：由题意可知抛物线y²=4x的焦点在x轴正半轴上，且2p=4，即p=2
则焦点F坐标为(1,0)
又直线斜率为√3，则由直线的点斜式方程可得：y=√3*(x-1)
联立直线与抛物线方程：
y=√3*(x-1)，y²=4x
前式代入后式，消去y可得：
3(x-1)²=4x
即3x²-10x+3=0
(3x-1)(x-3)=0
解得x1=1/3,x2=3
所以线段AB长=√(1+k²) *|x1-x2|
=√(1+3) *|1/3 -3|
=2*8/3
=16/3

解：（1）由已知得焦点f（1，0），因线段ab的中点在直线y=2上，所以直线l的斜率存在，设为k，设a（x1，y1） b（x2，y2），ab中点m（x0，y0），则x0=（x1＋x2）／2，y0=（y1+y2）／2 y1²=4 x1 ① y2²＝4 x2 ② ①－②得（y1＋y2）（y1－y2）＝4（x1－x2）∴(y1－y2)／（x1－x2）＝4／(y1＋y2)＝4／（2y0）＝1＝k 顾直线方程为y＝x－1 （2）设直线l的方程为x＝my＋1 与抛物线方程联立得 y²－4my－4＝0 ∴y1+y2＝4m y1乘y2＝－4 △＝16（m²+1）＞0 │ab│＝√(m²+1) 乘│y1－y2│＝√(m²+1) 乘√【（y1+y2）²－4y1y2】＝√【（4m²）－4×（－4）】＝4（m²+1）＝20 ∴m＝2或-2 所以直线方程为x+2y－1＝0或x－2y－1＝0 打了半个小时的字，望采纳 祝学习进步【话说这是我第一次在这上面回答问题】

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