设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),且f(x)在-1≤x≤1上，存在一个零点，求实数a的取值范围。(求过程)

设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),且f(x)在-1≤x≤1上，存在一个零点，求实数a的取值范围。(求过程)

直线连续与x轴有交点，故端点值
f(-1)*f(1)<=0
(a+1)*(3a+1)<=0
-1<a<-1/3

先考虑a=0时，不成立；再考虑a≠0时有f（-1）f（1）＜0，从而解不等式即可．解答：解：a=0时，不成立； 函数f（x）=ax+2a+1在（-1，1）内有零点， 当a≠0时有f（-1）f（1）＜0， 即（a+1）（3a+1）＜0 解得-1＜a＜-1/3 故答案为：-1＜a＜- 1/3

函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点x0，则f(-1)与f(1)必有一个为正，而另一个为负，即 f(-1)·f(1)<0 (-3a+1-2a)(3a+1-2a)<0 (-5a+1)(a+1)<0 (5a-1)(a+1)>0 a>1/5或a<-1

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