已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
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解决时间 2021-03-22 03:14
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-21 10:08
已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-21 10:57
解：原方程化为：（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2a）2-4（b+c）?（-b+c）=4a2-4c2+4b2=0
∴a2+b2=c2，即为直角三角形．解析分析：根据方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．点评：主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．
∵方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2a）2-4（b+c）?（-b+c）=4a2-4c2+4b2=0
∴a2+b2=c2，即为直角三角形．解析分析：根据方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．点评：主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-03-21 12:11
感谢回答，我学习了
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