反函数的一道题 高手进

已知函数y=ax+2与y=3x- b 的图形关于y=x对称， 求a,b;

解析：由y＝ax＋2与函数y＝3x－b的图象关于直线y＝x对称，说明它们互为反函数

又由y＝ax＋2，解得x＝(y-2)/a ,(a≠0)

所求反函数为y＝(x-2)/a ，(a≠0)与函数y＝3x－b表示同一函数

则有 x/a＝3x且－2/a ＝－b

解得a＝1/3 ，b＝6

函数y=ax+2,y=3x-b的定义域是R,值域也是R

∵y=3x-b

3x=y+b

∴x=y/3+b/3

∴函数y=3x-b(x∈R)的反函数是y=x/3+b/3(x∈R)

∵互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称

∴函数y=x/3+b/3与y=ax+2是同一函数

则a=1/3,2=b/3

求出a=1/3,b=6

所以a,b的值是1/3,6

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