德摩根公式及证明

德摩根公式及证明

德摩根公式一般指德·摩根定律。
　　在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。
　　奥古斯塔斯·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：
　　非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)
　　非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)
　　德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。 他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。
　　在其用于可能性和必然性的真势模态的应用中，亚里士多德注意到该情况，以及在正规模态逻辑的情况中，这些模态算符对量化的关系可借助按关系语义设置模型来理解。

公式【（A∪B）∩C=（A∩B）∪（A∩C）】
其中A、B、C是集合。
用证明集合相等的方法可证出。
即证明，左边（右边且右边（左边。
即证，任一元素属于左边就一定属于右边；
任一元素属于右边就一定属于左边。

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