将1/[(Z^2+i)(Z-3)]在1<|z|<3内展成洛朗级数
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-06 01:42
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-05 01:19
将1/[(Z^2+i)(Z-3)]在1<|z|<3内展成洛朗级数
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-04-05 02:18
1/z=1/[i+(z-i)]=1/i×1/[1+(z-i)/i]=1/i×1/[1-(z-i)i]=-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n
1/z²=-(1/z)‘=-{-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n}’=i∑{n=1~∞}ni^n(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}
因此
1/z²(z-i)=1/(z-i)×1/z²=1/(z-i)×∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-2}
对z的要求是0追问题目不对哦，这是别处的答案呢
1/z²=-(1/z)‘=-{-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n}’=i∑{n=1~∞}ni^n(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}
因此
1/z²(z-i)=1/(z-i)×1/z²=1/(z-i)×∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-2}
对z的要求是0追问题目不对哦，这是别处的答案呢
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