试探究是否存在实数m,使得椭圆x2/4+y2/3=1上有不同的两个点关于直线y=4x+m对称？若

在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1,
即3x^2+4y^2=12
设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).
则
x1^2+4y1^2=12 ,3x2^2+4y2^2=12
相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4
所以y0=3x0
代入直线方程y=4x+m,得x0=-m,y0=-3m
因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2

椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1，即3x^2+4y^2=12 设椭圆上两点a(x1,y1)，b(x2,y2)关于直线y=4x+m对称，ab中点为m(x0,y0)。则 x1^2+4y1^2=12，3x2^2+4y2^2=12 相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0，即3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0 (y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4 所以y0=3x0 代入直线方程y=4x+m，得x0=-m，y0=-3m 因为(x0,y0)在椭圆内部。则3m^2+4(-3m)^2<12。解得-2√13/13<m<2√13/13

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